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Nuestro sitio presentar de manera  clara y didáctica  que es la programación lineal, sus antecedentes, sus elementos,  así como algunos ejemplos de como se aplica .

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Método SIMPLEX

                     Pasos del método simplex?

1.       Transformamos el modelo de el problema lineal a su forma estándar para determinar una solución básica factible inicial.(Empesar con una solución basica factible por lo general (0,0) Z=0).

2.       Seleccionamos la variables de entrada de las variables no básicas (nueva variable que entre a la base y que sea la mas negativa o mas positiva según corresponda) que al incrementar su valor pueda mejorar el valor en la función objetivo si existe y si no la solución actual es la optima.(Moverse a una mejor solución básica factible que mejore la función objetivo

3.       Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales(seleccionar una variable básica que salga de la base tomando la variable basica que tenga la razón mas pequeña).

4.       Determinar la nueva solución al hacer la variable de entrada básica y la de salida no básica.(Usar operaciones fila para encontrar la nueva solución básica factible, es decir, el elemento pivote se debe hacer uno y el resto de la columna cero).

5.       Actualizar dato para ver si se contnua o ya se ha llegado a la solución.(parar cuando la solución basica factible es mejor que todas las soluciones básicas factibles adyacentes la solución es optima.) 

EJEMPLO:

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:

Depto	Polvo para mejillas	Labiales	Pintura de uñas	Disponibilidad en hrs.
1	8	6	1	48
2	4	2	1.5	20
Utilidad	60	30	20

Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.

1.       Plantear el modelo

Problema de planeación de producción

X1: Cantidad a producir de polvo para mejillas.

X2: Cantidad a producir de labiales.

X3: Cantidad a producir de pintura de uñas.

F.O

Max z= 60 X1 +30 X2+ 20 X3

s.a

8X1+ 6X2 + X3 ≤ 48

3X1+ 2X2 + 1.5 X3≤20

2X1+ 1.5X2+ 0.5X3≤8

2.       Plantear en su forma estándar.

Max z= 60 X1 +30 X2+ 20 X3

8X1+ 6X2 + X3 + X4 = 48

3X1+ 2X2 + 1.5 X3 + X5 = 20

2X1+ 1.5X2+ 0.5X3 + X6 = 8

3.       Tablas

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol	Razon
Zj-Cj	-60	-30	-20	0	0	0	0
X4	8	6	1	1	0	0	48	6
X5	4	2	3/4	0	1	0	20	5
X6	2	3/4	1/2	0	0	1	8	4
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol	Razon
Zj-Cj	0	-7 1/2	-5	0	0	30	240
X4	0	3	-1	1	0	-4	16	5.33
X5	0	1/2	- 1/4	0	1	-2	4	8.00
X1	1	3/8	1/4	0	0	1/2	4	10.67
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol	Razon
Zj-Cj	0	0	-7 1/2	2 1/2	0	20	280
X2	0	1	- 1/3	1/3	0	-1 1/3	5 1/3	-16.00
X5	0	0	-0	- 1/6	1	-1 1/3	1 1/3	-16.00
X6	1	0	3/8	- 1/8	0	1	2	5.33
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol	Razon
Zj-Cj	20	0	0	0	0	40	320
X2	8/9	1	0	2/9	0	- 4/9	7 1/9
X5	0	0	0	- 2/9	1	2 2/9	-5 7/9
X3	2 2/3	0	1	- 1/3	0	2 2/3	5 1/3

4.       Explica tus resultados

Solución optima

Como todas los valores de Zj-Cj son positivos se ha llegado a la solución óptima  ya que el objetivo de la función objetivo es maximizar.

Las variables no básicas son

X2=7 1/9

X5=7 1/9

X3=5 1/3

Las variables  básicas son

X1=X4=X6=0

 Y valor de Z= 320